Resumen Tema 7: Teoría de la Probabilidad

1. PROBABILIDAD

• Es muy frecuente para comunicarnos y entendernos. 
• Se dan en medida de ocurrencia de un evento que es incierto. 
• Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o en porcentajes).
• Esta estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones.
• Cuanto más probable es que ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o a 100%, y cuanto menos probable, más se aproxima al cero.
• Aunque el concepto es simple, ya que se usa de manera intuitiva, su definición es complicada y tiene tres vertientes:

2. EVENTOS O SUCESOS

Cuando se realiza un experimento aleatorio, diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S).

• Suceso o evento: Subconjunto de dichos resultados. Ejemplo: veces que sale cara en la moneda.
• Evento complementario de un suceso A: El formado por los elementos que no están en A y se denota Ac. Ejemplo: todo lo que no es salir cara en la moneda.
• Evento unión de A y B: El formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo todos los que están en ambos) El evento A es ser mujer y el B es ser rubia: AUB sería la suma de ser mujer o la suma de ser rubia.
• Evento intersección de A y B: El formado por los elementos que están entre A y B. El evento A es ser mujer y el B es ser rubia: A intersección B sería la suma de ser mujer y la suma de ser  rubia, es decir, poseer las dos características.

PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES

3. REGLAS BÁSICAS: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

•  Las probabilidades oscilan entre 0 y 1.
•  La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1, menos la probabilidad del suceso. Por ejemplo: la probabilidad de ser mujer, si hay 8 personas, la probabilidad de ser hombre sería 8-4=4.
• La probabilidad de un suceso imposible es 0.
• La unión de A y B es: si los eventos son compatibles, que en la mayoría lo son, calculamos la probabilidad de A+ probabilidad de B- intersección entre dos conjuntos.
•  La probabilidad condicionada de un suceso A a otro de B se expresa:

Cuando es una pregunta condicionada, siempre es a priori.

4. TEOREMA DE BASES

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B (probabilidad condicionada) en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales, el teorema de Bayes que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS: BINOMIAL Y POISSON.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

6. DISTRIBUCIONES NORMALES