Resumen Tema 5: Estadísticos univariables: Medidas resumen para variables cuantitativas

1. RESUMEN NUMÉRICO DE UNA SERIE ESTADÍSTICA

Tres grandes tipos de medidas estadísticas:

• Medidas de tendencia central: dan idea de de los valores alrededor de los cuales los datos tienen tendencia a agruparse.
• Medidas de dispersión o variabilidad: dan información acerca de la heterogeneidad u homogeneidad de nuestras observaciones.
• Medidas de posición: dividen un conjunto ordenado de datos y grupos con la misma cantidad de individuos, es decir, ordenamos de menor a mayor.

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Explicación de la media, la moda y la mediana:

3. MEDIDAS DE POSICIÓN

Explicación de los tipos más usuales de Cuantiles:

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Se calculan porque las aportadas por las medidas de tendencia central son limitadas.

Explicación de las medidas de dispersión (excepto el Recorrido intercuartílico y el Coeficiente de variación):

• Recorrido intercuartílico: Diferencia entre el tercer y el primer cuartil= |Q3-Q1|
• Coeficiente de variación: Es una medida de dispersión relativa, puesto que las demás se expresan en la unidad de medida de la variable. Sus valores van desde 0 hasta 1.

5. DISTRIBUCIONES NORMALES

También llamada distribución de Gauss, es una de las distribuciones de probabilidad de variables continua que más frecuentemente aparece en fenómenos reales.

La forma de la gráfica es acampanada y simétrica con respecto de los valores de posición central. La campana formada en la gráfica se conoce como campana de Gauss.

Asimetrías y curtosis

Si la parte baja está hacia la izquierda es asimetría hacia la izquierda, y si está hacia la derecha, es asimetría hacia la derecha.

En la asimetría hacia la izquierda, aparece primero la media, luego la mediana y luego la moda (siempre punto más alto, pues es más frecuente).

En la asimetría hacia la derecha, aparece primero la mediana y luego la media. En la simétrica coinciden media, mediana y moda.

• Coeficiente de asimetría de una variable: grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media.
• Es adimensional y adopta valores entre -1 y 1.

Los resultados pueden ser...

• Si el grado de asimetría es 0 (distribución simétrica, la misma concentración de valores a derecha e izquierda de la media). Gráfica de en medio.
• Si el grado de asimetría es mayor que 0 (distribución asimétrica positiva, existe mayor concentración de  valores a la derecha que a la izquierda de la media).
• Si el grado de asimetría es menor a 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha). 

Curtosis o apuntamiento

• Coeficiente de apuntamiento o curtosis de una variable, sirve para medir el grado de concentración de los valores que toma en torno a su media.
• Se elige como referencia de una variable con distribución normal, para ella el coeficiente de curtosis es 0.

Los resultados pueden ser...

• Grado de curtosis=0: Distribución mesocúrtica. Grado de concentración medio alrededor d los valores de los valores centrales de la variable.
• Grado d curtosis mayor que 0: Distribución leptocúrtica. Elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
• Gradod e curtosis menor que 0: Distribución platicúrtica. Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. La platicúrtica tiene una mayor medida de dispersión.